O dovadă prin inducție constă în două cazuri. Primul, cazul de bază (sau baza), demonstrează afirmația pentru n=0 fără a presupune nicio cunoaștere a altor cazuri. Al doilea caz, pasul de inducție, demonstrează că, dacă afirmația este valabilă pentru orice caz dat n=k, atunci trebuie să fie valabilă și pentru cazul următor n=k + 1.
Ce este demonstrarea prin inducție și demonstrarea prin contradicție?
În demonstrație,, aveți voie să presupuneți X și apoi să arătați că Y este adevărat, folosind X. • Un caz special: dacă nu există X, trebuie doar să dovedesc Y sau adevărat ⇒ Y. Alternativ, puteți face o demonstrație prin contradicție: Presupuneți că Y este fals și arătați că X este fals. • Acest lucru înseamnă o demonstrație.
Este validă dovada prin inducție?
este adevărat pentru toate numerele naturale k. Deși aceasta este ideea, dovada formală că inducția matematică este o tehnică de demonstrare validă tinde să se bazeze pe principiul de bine ordonat al numerelor naturale; și anume că fiecare set nevid de numere întregi pozitive conține cel puțin un element. Vedeți, de exemplu, aici.
De ce este inducția o dovadă validă?
Inducția matematică este o tehnică validă de demonstrare deoarece folosim numere naturale și o facem de mult timp. Inducția matematică este o metodă de raționament și demonstrare a proprietăților numerelor naturale.
De ce este inducția o tehnică de demonstrare validă?
Inducția spune doar că P(n) trebuie să fie adevărat pentru toate numerele naturalepentru că putem crea o dovadă ca cea de mai sus pentru fiecare natural. Fără inducție, putem, pentru orice n natural, să creăm o demonstrație pentru P(n) - inducția doar formalizează asta și spune că avem voie să sărim de acolo la ∀n[P(n)].
