În matematică, o mulțime B de vectori într-un spațiu vectorial V se numește o bază dacă fiecare element al lui V poate fi scris într-un mod unic ca o combinație liniară finită de elemente ale lui B. … Un spațiu vectorial poate avea mai multe baze; totuși toate bazele au același număr de elemente, numite dimensiunea spațiului vectorial.
Un spațiu vectorial are o singură bază?
(d) Un spațiu vectorial nu poate avea mai mult de o bază. (e) Dacă un spațiu vectorial are o bază finită, atunci numărul de vectori din fiecare bază este același. (f) Să presupunem că V este un spațiu vectorial cu dimensiuni finite, S1 este o submulțime liniar independentă a lui V și S2 este o submulțime a lui V care se întinde pe V.
Fiecare spațiu vectorial are o bază numărabilă?
Avem o bază numărabilă și orice vector al spațiului vectorial R poate avea în el doar un subset finit de coeficienți care nu sunt egali cu zero.
Vectorul zero poate fi o bază?
Într-adevăr, vectorul zero nu poate fi o bază, deoarece nu este independent. Taylor și Lay definesc bazele (Hamel) numai pentru spațiile vectoriale cu „unele elemente nenule”.
Este vectorul 0 un subspațiu?
Da, setul care conține doar vectorul zero este un subspațiu al Rn. Poate apărea în multe feluri prin operațiuni care produc întotdeauna subspații, cum ar fi luarea de intersecții de subspații sau nucleul unei hărți liniare.
