lungimea listei de întindere Într-un spațiu vectorial cu dimensiuni finite, lungimea fiecărei liste de vectori liniar independente este mai mică sau egală cu lungimea fiecărei liste de vectori. Un spațiu vectorial se numește finite-dimensional dacă o listă de vectori din el se întinde pe spațiul.
Cum demonstrezi că un spațiu vectorial este dimensional finit dacă are?
Pentru fiecare spațiu vectorial există o bază, iar toate bazele unui spațiu vectorial au cardinalitate egală; ca urmare, dimensiunea unui spațiu vectorial este definită în mod unic. Spunem că V este dimensional finit dacă dimensiunea lui V este finită și infinit-dimensional dacă dimensiunea sa este infinită.
Este un spațiu vectorial cu dimensiuni finite?
Fiecare bază pentru un spațiu vectorial cu dimensiuni finite are același număr de elemente. Acest număr se numește dimensiunea spațiului. Pentru spațiile produse interioare de dimensiunea n, se stabilește cu ușurință că orice set de n vectori ortogonali non-zero este o bază.
Toate spațiile vectoriale cu dimensiuni finite au o bază?
Rezumat: Fiecare spațiu vectorial are o bază, adică o submulțime maximă liniar independentă. Fiecare vector dintr-un spațiu vectorial poate fi scris într-un mod unic ca o combinație liniară finită a elementelor din această bază.
Un spațiu vectorial cu dimensiuni finite poate avea un subspațiu cu dimensiuni infinite?
INF0: Fiecare spațiu vectorial dimensional infinit conține un infinitsubspațiu dimensional propriu-zis. subspațiu.
