Un punct izolat este închis (nu trebuie să conțină puncte limită). O uniune finită de mulțimi închise este închisă. Prin urmare, fiecare mulțime finită este închisă. (vi) O mulțime deschisă care conține fiecare număr rațional trebuie să fie în mod necesar toate R.
Seturile închise pot avea puncte izolate?
Un set închis poate avea unul? O mulțime deschisă U nu poate avea un punct izolat deoarece dacă x ∈ U și δ > 0 atunci (x − δ, x + δ) conține un interval și, prin urmare, conține infinit de puncte ale lui U. Pe de altă parte, pentru orice x, {x} este o mulțime închisă care are un punct izolat, și anume x însuși.
Sunt închise punctele individuale?
Și în orice spațiu metric, setul format dintr-un singur punct este închis, deoarece nu există puncte limită pentru un astfel de set!
Sunt punctele limită izolate?
Un punct p este un punct limită al lui S dacă fiecare vecinătate a lui p conține un punct q ∈ S, unde q=p. Dacă p ∈ S nu este un punct limită al lui S, atunci este numit punct izolat al lui S. S este închis dacă fiecare punct limită al lui S este un punct al lui S.
Este punctul izolat continuu?
O funcție este continuă în fiecare punct izolat.
