Mișcarea browniană se află în intersecția mai multor clase importante de procese. Este un proces Gaussian Markov, are trasee continue, este un proces cu incremente independente staționare (un proces Lévy) și este o martingală. Pe baza acestor proprietăți sunt cunoscute mai multe caracterizări.
Mișcarea browniană este continuă sau discretă?
O mișcare browniană d-dimensională standard este un proces stocastic de continuu-timp cu valoarea Rd {Wt}t≥0 (adică o familie de vectori aleatori d-dimensionali Wt indexată după mulțimea numerelor reale nenegative t) cu următoarele proprietăți.
Mișcarea browniană este continuă?
După cum am văzut, chiar dacă Mișcarea browniană este pretutindeni continuă, nu poate fi diferențiată nicăieri. Caracterul aleatoriu al mișcării browniene înseamnă că nu se comportă suficient de bine pentru a fi integrat prin metode tradiționale.
Mișcarea browniană este stocastică?
Mișcarea browniană este de de departe cel mai important proces stocastic. Este arhetipul proceselor gaussiene, al martingalelor în timp continuu și al proceselor Markov.
Care este ipoteza Markoviană?
1. Distribuția de probabilitate condiționată a stării curente este independentă de toți cei care nu sunt părinți. Înseamnă că pentru un sistem dinamic, având în vedere starea prezentă, toate stările următoare sunt independente de toate stările trecute.
