Pentru noțiunea mai modernă de funcție, aceasta își „amintește” codomeniul și solicităm ca domeniul inversului său să fie întregul codomeniu, deci o funcție injectivă este inversabilă numai dacă este și bijectiv.
Injectivul implică invers?
Dacă funcția dvs. f:X→Y este injectivă, dar nu neapărat surjectivă, puteți spune că are o funcție inversă definită pe imaginea f(X), dar nu pe tot Y. Atribuind valori arbitrare pe Y∖f(X), obțineți o inversă stângă pentru funcția dvs.
De unde știi dacă o matrice este injectivă?
Fie ca A o matrice și Ared să fie forma redusă de rând a lui A. Dacă Ared are un 1 inițial în fiecare coloană, atunci A este injectiv. Dacă Ared are o coloană fără un 1 înainte, atunci A nu este injectiv.
O matrice pătrată poate fi injectivă?
Rețineți că o matrice pătrată A este injectivă (sau surjectivă) dacă este atât injectivă, cât și surjectivă, adică dacă este bijectivă. Matricele bijective mai sunt numite și matrice inversabile, deoarece se caracterizează prin existența unei matrice pătrate unice B (inversa lui A, notată cu A−1) astfel încât AB=BA=I.
Este injectivă dacă și numai dacă are inversul stâng?
Revendicare: f este injectiv dacă și numai dacă are inversul stâng. Demonstrație: Trebuie (⇒) să demonstrăm că dacă f este injectivă atunci are inversă la stânga și, de asemenea, (⇐) că dacă f are inversă la stânga, atunci esteinjectiv. (⇒) Să presupunem că f este injectiv. Dorim să construim o funcție g: B→A astfel încât g ∘ f=idA.
