Deși convergența în măsură nu este asociată cu o anumită normă, există totuși un criteriu Cauchy util pentru convergența în măsură. … Având în vedere fn măsurabil pe X, spunem că {fn}n∈Z este Cauchy ca măsură dacă ∀ ε > 0, µ{|fm − fn| ≥ ε} → 0 ca m, n → ∞.
Convergența aproape peste tot implică convergență în măsură?
Spațiul de măsură în cauză este întotdeauna finit deoarece măsurile de probabilitate atribuie probabilitatea 1 întregului spațiu. Într-un spațiu de măsură finită, aproape peste tot convergența implică convergență în măsură. Prin urmare, aproape convergența implică convergență în probabilitate.
Ce este convergența în teoria măsurării?
În matematică, mai precis în teoria măsurilor, există diverse noțiuni de convergență a măsurilor. Pentru o înțelegere generală intuitivă a ceea ce se înțelege prin convergență în măsură, luați în considerare o secvență de măsuri μ pe un spațiu, care partajează o colecție comună de seturi măsurabile.
