Derivata a doua poate fi folosită pentru a determina extremele locale ale unei funcții în anumite condiții. Dacă o funcție are un punct critic pentru care f′(x)=0 și derivata a doua este pozitivă în acest punct, atunci f are un minim local aici. … Această tehnică se numește Testul a doua derivată pentru Extrema locală.
Este întotdeauna adevărat testul derivatei a doua?
Cazuri neconcludente și concludente
Testul derivat al a doua nu poate stabili niciodată în mod concludent acest. Acesta poate stabili doar în mod concludent rezultate afirmative despre extremele locale.
Când nu putem folosi testul derivatei a doua?
Dacă f′(c)=0 și f″(c)=0 sau dacă f″(c) nu există, atunci testul este neconcludent.
De ce eșuează testul derivatei a doua?
Dacă f (x0)=0, testul eșuează și trebuie să investighezi mai departe, luând mai multe derivate sau obținând mai multe informații despre grafic. Pe lângă faptul că este maxim sau minim, un astfel de punct ar putea fi și un punct de inflexiune orizontal.
Cum demonstrezi testul derivatei a doua?
Test a doua derivată
- Dacă f′′(c)<0 f ″ (c) < 0, atunci x=c este un maxim relativ.
- Dacă f′′(c)>0 f ″ (c) > 0, atunci x=c este un minim relativ.
- Dacă f′′(c)=0 f ″ (c)=0, atunci x=c poate fi un maxim relativ, un minim relativ sau niciunul.
