Dacă {fn: n ∈ N} este o succesiune de funcții măsurabile fn: X → R și fn → f punctual ca n → ∞, atunci f: X → R este măsurabilă. … Rețineți că, conform acestei definiții, o funcție simplă este măsurabilă.
Ce funcții pot fi măsurate?
cu măsura Lebesgue sau, în general, orice măsură Borel, atunci toate funcțiile continue sunt măsurabile. De fapt, practic orice funcție care poate fi descrisă este măsurabilă. Funcțiile măsurabile sunt închise la adunare și înmulțire, dar nu la compoziție.
Cum știi dacă o funcție este măsurabilă?
Fie f: Ω → S o funcție care satisface f−1(A) ∈ F pentru fiecare A ∈ A. Atunci spunem că f este F/A-măsurabilă. Dacă câmpurile σ trebuie înțelese din context, spunem pur și simplu că f este măsurabil.
Ce este o funcție simplă în teoria măsurării?
În domeniul matematic al analizei reale, o funcție simplă este o funcție cu valoare reală (sau complexă) peste o submulțime a liniei reale, similară cu o funcție pas. … De exemplu, funcțiile simple obțin doar un număr finit de valori.
Funcția simplă este mărginită?
O funcție simplă de suport mărginit este o funcție simplă în sens din Definiția 2.1, astfel încât fibra de peste fiecare număr diferit de zero este mărginită sau echivalent (în sensul din Definiția 2.2) o combinație liniară formală de mulțimi măsurabile mărginite.
