În general, pentru orice matrice, vectorii proprii NU sunt întotdeauna ortogonali. Dar pentru un tip special de matrice, matrice simetrică, valorile proprii sunt întotdeauna reale, iar vectorii proprii corespunzători sunt întotdeauna ortogonali.
Vectorii proprii ai valorilor proprii sunt întotdeauna ortogonali?
Nu neapărat toate ortogonale. Cu toate acestea, doi vectori proprii corespunzând unor valori proprii diferite sunt ortogonali. de ex. Fie X1 și X2 doi vectori proprii ai unei matrice A corespunzătoare valorilor proprii λ1 și λ2 unde λ1≠λ2.
Toate matricele simetrice au vectori proprii ortogonali?
Dacă toate valorile proprii ale unei matrice simetrice A sunt distincte, matricea X, care are ca coloane vectorii proprii corespunzători, are proprietatea că X X=I, adică, X este o matrice ortogonală.
O matrice nesimetrică poate avea vectori proprii ortogonali?
Spre deosebire de problema simetrică, valorile proprii a ale matricei nesimetrice nu formează un sistem ortogonal. … În cele din urmă, a treia distincție este că valorile proprii ale unei matrice nesimetrice ar putea fi complexe (la fel ca și vectorii lor proprii corespunzători).
Sunt vectorii proprii liniar independenți?
Vectorii proprii corespunzători unor valori proprii distincte sunt independenți liniar. În consecință, dacă toate valorile proprii ale unei matrice sunt distincte, atunci vectorii lor proprii corespunzători se întind pe spațiul vectorilor coloană la carecoloanele matricei aparțin.
