Proprietăți. Permutarea identității este o permutare uniformă. O permutație par poate fi obținută ca alcătuirea unui număr par și doar a unui număr par de schimburi (numite transpoziții) a două elemente, în timp ce o permutare impară poate fi obținută prin (doar) un număr impar de transpoziții.
De unde știi dacă o permutare este egală?
Aceasta înseamnă că atunci când o permutare este scrisă ca un produs al ciclurilor disjunse, este o permutare pară dacă numărul de cicluri de lungime pară este par și este un permutare impară dacă numărul de cicluri de lungime pară este impar.
Ce este o permutare a identității?
Dacă I este o permutare de gradul n astfel încât I înlocuiește fiecare element cu elementul însuși, I se numește permutație de identitate de gradul n. Prin urmare. I=(123⋯n123⋯n)
Ce face o permutare pară sau impară?
Spunem că o permutare este chiar dacă poate fi scrisă ca un produs al unui număr par de transpoziții (de obicei nedisjunctive) (adică 2 cicluri). De asemenea, o permutare este impar dacă poate fi scrisă ca produs al unui număr impar de transpoziții.
Ce înseamnă ca o permutare să fie egală?
O permutare este numită chiar dacă poate fi exprimată ca produs al numărului par de transpoziții. Exemplul-1: Aici putem vedea că permutarea (1 2 3) a fost exprimată ca produs al transpozițiilor în trei moduri și în fiecare dintre ele numărul de transpoziții esteuniform, deci este o permutare uniformă.
