În general, produsul a două subgrupuri S și T este un subgrup dacă și numai dacă ST=TS, iar cele două subgrupuri se spune că permută.
Ce face un subgrup A subgrup?
Un subgrup H al grupului G este un subgrup al lui G dacă și numai dacă este nevid și închis sub produse și inverse . … Identitatea unui subgrup este identitatea grupului: dacă G este un grup cu identitate eG, iar H este un subgrup de G cu identitate eH, apoi eH=eG.
De ce intersecția a două subgrupuri este un subgrup?
Deoarece cel puțin elementul de identitate „e” este comun atât pentru H1, cât și pentru H2. Întrucât H1 și H2 sunt subgrupuri. Prin urmare, H1 ∩ H2 este un subgrup de G și aceasta este teorema noastră, adică intersecția a două subgrupuri ale unui grup este din nou un subgrup.
Este normal produsul a două subgrupuri normale?
Produsul subset al subgrupurilor normale este Normal.
Este unirea a două subgrupuri este un subgrup dacă nu dați un exemplu?
Dacă un grup G este o unire a două subgrupe proprii H1 și H2, atunci trebuie să avem H1⊄H2 și H2⊄H1, altfel G=H1 sau G=H2 și acest lucru este imposibil deoarece H1, H2 sunt proprii subgrupuri. Atunci G=H1∪H2 este un subgrup de G, care este interzis de partea (a). Astfel, orice grup nu poate fi o uniune de subgrupuri adecvate.
