(ii) Numărul de funcții bijective posibile f: [n] → [n] este: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) Numărul de funcții injective posibile f: [k] → [n] este: n(n−1)···(n−k+1). Dovada.
Cum găsiți numărul de funcții bijective?
Răspuns expert:
- Dacă o funcție definită din setul A la setul B f:A->B este bijectivă, adică unu-unu și și pe, atunci n(A)=n(B)=n.
- Deci primul element al setului A poate fi legat de oricare dintre elementele „n” din setul B.
- Odată ce primul este legat, al doilea poate fi legat de oricare dintre elementele „n-1” rămase din setul B.
Câte funcții bijective există?
Acum se dă că în setul A există 106 elemente. Deci, din informațiile de mai sus, numărul de funcții bijective pentru sine (adică de la A la A) este 106!
Care este formula pentru numărul de funcții?
Dacă o mulțime A are m elemente și mulțimea B are n elemente, atunci numărul de funcții posibil de la A la B este nm. De exemplu, dacă se stabilește A={3, 4, 5}, B={a, b}. Dacă o mulțime A are m elemente și mulțimea B are n elemente, atunci numărul de funcții on de la A la B=nm – C1 (n-1)m + C2(n-2)m – C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m.
Cum găsiți numărul de funcții de la Ala B?
Numărul de funcții de la A la B este |B|^|A| sau 32=9. Să spunem, pentru concret, că A este mulțimea {p, q, r, s, t, u} și B este o mulțime cu 8 elemente distincte de cele ale lui A. Să încercăm să definim o funcție f:A→B. Ce este f(p)?
