Derivate parțiale și continuitate. Dacă funcția f: R → R este diferențiabilă, atunci f este continuă. derivatele parțiale ale unei funcții f: R2 → R. f: R2 → R astfel încât fx(x0, y0) și fy(x0, y0) există dar f nu este continuă la (x0, y0).
Cum știi dacă o derivată parțială este continuă?
Fie (a, b)∈R2. Apoi, știu că există derivate parțiale și fx(a, b)=2a+b și fy(a, b)=a+2b. Pentru a testa continuitatea, lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Ce sunt derivatele parțiale continue?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 Pentru toate componentele unui vector x, există o derivată parțială continuă de V(x); când x=0, V(0)=0, dar nu pentru orice x ≠ 0, avem V(x) > 0, de exemplu, când x1=−x 2, avem V(x)=0, deci V(x) nu este o funcție definită pozitivă și este o funcție definită semipozitivă.
Deferentabilitatea parțială implică continuitate?
O concluzie: existența derivatelor parțiale este o condiție destul de slabă, deoarece nici măcar nu garantează continuitatea! Diferențiabilitatea (existența unei bune aproximări liniare) este o condiție mult mai puternică.
Deferentabilitatea implică existența unor derivate parțiale?
Teorema de derivabilitate afirmă că derivatele parțiale continue sunt suficiente pentru ca o funcție să fie diferențiabilă. …Reversul teoremei de derivabilitate nu este adevărat. Este posibil ca o funcție diferențiabilă să aibă derivate parțiale discontinue.
