Teorema valorii medii pentru integrale este un instrument puternic, care poate fi folosit pentru a demonstra Teorema fundamentală a calculului Teorema fundamentală a calculului Teorema fundamentală a calculului este o teoremă care leagă conceptul de diferențiere o funcție (calcularea gradientului) cu conceptul de integrare a unei funcții (calcularea ariei de sub curbă). … Aceasta implică existența unor antiderivate pentru funcții continue. https://en.wikipedia.org › Teorema_fundamentală_de_calcul
Teorema fundamentală a calculului - Wikipedia
și pentru a obține valoarea medie a unei funcții pe un interval. Pe de altă parte, versiunea sa ponderată este foarte utilă pentru evaluareainegalități pentru integrale definite.
Ce înseamnă teorema valorii medii pentru integrale?
Care este teorema valorii medii pentru integrale? Teorema valorii medii pentru integrale ne spune că, pentru o funcție continuă f (x) f(x) f(x), există cel puțin un punct c în intervalul [a, b] la care valoarea al funcției va fi egală cu valoarea medie a funcției pe intervalul respectiv.
Cum găsiți valoarea medie a unei integrale?
Cu alte cuvinte, teorema valorii medii pentru integrale afirmă că există cel puțin un punct c în intervalul [a, b] unde f(x) își atinge valoarea medie ¯f: f (c)=¯f=1b−ab∫af(x)dx. Geometric, asta înseamnăcă există un dreptunghi a cărui zonă reprezintă exact aria regiunii de sub curba y=f(x).
Cum sunt legate teoremele valorii medii pentru derivate și integrale?
Teorema valorii medii pentru integrale este o consecință directă a teoremei valorii medii (pentru derivate) și a primei teoreme fundamentale de calcul. În cuvinte, acest rezultat este că o funcție continuă pe un interval închis, mărginit are cel puțin un punct în care este egală cu valoarea medie a intervalului.
Cum găsiți valorile lui C care satisfac teorema valorii medii pentru integrale?
Deci trebuie să:
- găsiți integrala: ∫baf(x)dx, apoi.
- împarte la b−a (lungimea intervalului) și, în final.
- set f(c) egal cu numărul găsit la pasul 2 și rezolvați ecuația.
