Supremul unui set este cea mai mică limită superioară, iar infimumul este cea mai mare limită superioară. Definiție 2.2. Să presupunem că A ⊂ R este o mulțime de numere reale. Dacă M ∈ R este o limită superioară a lui A, astfel încât M ≤ M′ pentru fiecare limită superioară M′ a lui A, atunci M se numește supremul lui A, notat M=sup A.
Cum găsiți supremația unei funcții?
Găsirea supremului unei funcții variabile este o problemă ușoară. Să presupunem că aveți y=f(x): (a, b) în R, apoi calculați derivata dy/dx. Dacă dy/dx>0 pentru tot x, atunci y=f(x) este în creștere și sup la b și inf la a. Dacă dy/dx<0 pentru tot x, atunci y=f(x) este în scădere, iar sup la a și inf la b.
Ce este supremul unei funcții?
Supremul (abreviat sup; plural suprema) al unui submult al unei mulțimi parțial ordonate este cel mai mic element din care este mai mare sau egal cu toate elementele dacă un astfel de element există. În consecință, supremul este denumit și cea mai mică limită superioară (sau LUB).
Care este Supremul lui 1 N?
Dacă începeți de la n=1, obțineți 1 + 1/1 + 1/1=3, iar acesta este cel mai mare pe care îl veți fi vreodată, pentru că fiecare n > 1 ne dă mai puțin de 3. Deoarece nu poți obține mai mult de 3, dar -poți- obține 3, este atât supremul cât și maximul. Pentru infimum, povestea este diferită.
Cum demonstrezi Supremum și Infimum unui set?
În mod similar, având în vedere o mulțime mărginită S ⊂ R, un număr b se numeștelimita inferioară sau cea mai mare pentru S, dacă sunt valabile următoarele: (i) b este o limită inferioară pentru S și (ii) dacă c este o limită inferioară pentru S, atunci c ≤ b. Dacă b este un supremum pentru S, scriem că b=sup S. Dacă este un infimum, scriem că b=inf S.
