În teoria inelelor (parte a algebrei abstracte), un element idempotent, sau pur și simplu un idempotent, al unui inel este un element a astfel încât a2=a. Adică, elementul este idempotent sub înmulțirea inelului . Atunci, în mod inductiv, se poate concluziona și că a=a2=a3=a4=…=a pentru orice număr întreg pozitiv n.
Cum determinați numărul de elemente idempotente?
Un element x din R se spune a fi idempotent dacă x2=x. Pentru un anumit n∈Z+ care nu este foarte mare, să zicem, n=20, se poate calcula unul câte unul pentru a afla că există patru elemente idempotente: x=0, 1, 5, 16.
Unde pot găsi elemente idempotente ale lui Z6?
3. Amintiți-vă că un element al unui inel se numește idempotent dacă a2=a. Idempotenții lui Z3 sunt elementele 0, 1 și idempotenții lui Z6 sunt elementele 1, 3, 4. Deci idempotenții lui Z3 ⊕ Z6 sunt {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.
Ce este elementul idempotent într-un grup?
Un element x al unui grup G se numește idempotent dacă x ∗ x=x. … Astfel x=e, deci G are exact un element idempotent și este e. 32. Dacă fiecare element x dintr-un grup G satisface x ∗ x=e, atunci G este abelian.
Care dintre următoarele este element idempotent din inelul Z12?
Răspuns. Amintiți-vă că un element e dintr-un inel este idempotent dacă e2=e. Rețineți că 12=52=72=112=1 în Z12 și 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Prin urmare, elementele idempotente sunt 0, 1, 4, i și 9.
