În matematică, Wronskianul (sau Wrońskianul) este un determinant introdus de Józef Hoene-Wroński (1812) și numit de Thomas Muir (1882, Capitolul XVIII). Este folosit în studiul ecuațiilor diferențiale, unde poate arăta uneori independență liniară într-un set de soluții.
Ce se întâmplă dacă Wronskianul este o funcție?
dacă pentru funcțiile f și g, Wronskianul W(f, g)(x0) este diferit de zero pentru unele x0 în [a, b], atunci f și g sunt liniar independente pe [a, b]. Dacă f și g sunt dependente liniar, atunci Wronskianul este zero pentru tot x0 din [a, b].
Ce înseamnă dacă Wronskianul nu este zero?
Faptul că Wronskianul este diferit de zero la x0 înseamnă că matricea pătrată din stânga este nesingulară, prin urmare. această ecuație are doar soluția c1=c2=0, deci f și g sunt independente.
Cum se calculează Wronskian?
Wronskianul este dat de următorul determinant: W(f1, f2, f3)(x)=|f1(x)f2(x)f3(x)f′1(x) f′2(x)f′3(x)f′′1(x)f′′2(x)f′′3(x)|.
Care este valoarea lui Wronskian?
Deci, deoarece Wronskianul este egal cu zero, aceasta înseamnă că acest set de soluții îl numim f (x) f(x) f(x) și g (x) g(x) g(x) nu formează un set fundamental de soluții.
