Completitudinea spațiului metric nu este păstrată de homeomorfism.
Ce păstrează homeomorfismul?
Un homeomorfism, numit și transformare continuă, este o relație de echivalență și o corespondență unu-la-unu între puncte din două figuri geometrice sau spații topologice care este continuă în ambele direcții. Un homeomorfism care păstrează și distanțe se numește izometrie.
Un homeomorfism păstrează compactitatea?
3.3 Proprietățile spațiilor compacte
Am observat mai devreme că compactitatea este o proprietate topologică a unui spațiu, adică este păstrată de un homeomorfism. Mai mult, este păstrat de orice funcție continuă.
Completitudinea este o proprietate topologică?
Completitudinea nu este o proprietate topologică, adică nu se poate deduce dacă un spațiu metric este complet doar analizând spațiul topologic subiacent.
De ce delimitarea nu este o proprietate topologică?
Pentru spațiile metrice avem o noțiune de mărginire: adică un spațiu metric este mărginit dacă există un număr real M astfel încât d(x, y) ≤ M pentru toate x, y. Mărginirea nu este o proprietate topologică. De exemplu, (0, 1) și (1, ∞) sunt homeomorfe, dar unul este mărginit și unul nu. ∞ n=1 este o succesiune de puncte în X.
