În matematică, un grup abelian, numit și grup comutativ, este un grup în care rezultatul aplicării operației de grup la două elemente de grup nu depinde de ordine în care sunt scrise.
Ce sunt grupurile abeliene și non-abeliene?
Definiția 0.3: Grup abelian Dacă un grup are proprietatea că ab=ba pentru fiecare pereche de elemente a și b, spunem că grupul este abelian. Un grup este non-abelian dacă există o pereche de elemente a și b pentru care ab=ba.
Cum identifici un grup abelian?
Moduri de a arăta un grup este abelian
- Arătați comutatorul [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 a două elemente arbitrare x, y∈G x, y ∈ G trebuie să fie identitatea.
- Arătați că grupul este izomorf la un produs direct al două (sub)grupuri abeliene.
Care este diferența dintre grup și grupul abelian?
Un grup este o categorie cu un singur obiect și toate morfismele inversabile; un grup abelian este o categorie monoidală cu un singur obiect și toate morfismele inversabile.
Care grup este întotdeauna abelian?
Da, toate grupurile ciclice sunt abeliene. Iată puțin mai multe detalii care ajută la clarificarea „de ce” toate grupurile ciclice sunt abeliene (adică comutative). Fie G un grup ciclic și g un generator de G.
