O ecuație diferențială de ordinul întâi (a unei variabile) se numește exactă sau diferențială exactă, dacă este rezultatul unei diferențieri simple. Ecuația P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 , sau în notația alternativă echivalentă P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, este exact dacă Px(x, y)=Qy(x, y).
Care dintre următoarele este o odă exactă?
Unele dintre exemplele de ecuații diferențiale exacte sunt următoarele: ( 2xy – 3x 2) dx + (x 2 – 2y) dy=0. (xy2 + x) dx + yx2 dy=0. Cos y dx + (y2 – x sin y) dy=0.
O ecuație diferențială poate fi liniară și exactă?
Ecuații liniare și exacte: Exemplu de întrebare 5
Nr. Ecuația nu ia forma potrivită. Explicație: pentru ca o ecuație diferențială să fie exactă, două lucruri trebuie să fie adevărate.
Sunt ecuațiile exacte separabile?
O ecuație diferențială de ordinul întâi este exactă dacă are o cantitate conservată. De exemplu, ecuațiile separabile sunt întotdeauna exacte, deoarece prin definiție sunt de forma: M(y)y + N(t)=0, … deci ϕ(t, y)=A(y) + B(t) este o cantitate conservată.
Cum îți dai seama dacă o ecuație este separabilă sau liniară?
Liniar: nu există produse sau puteri ale lucrurilor care conțin y. De exemplu, y′2 este imediat. Separabil: Ecuația poate fi pusă sub forma dy(expresie care conține ys, dar nu xs, într-o combinație puteți integra)=dx(expresiecare conține xs, dar nu ys, într-o combinație puteți integra).
