Soluție. Răspunsul este nu. Deoarece dim P3(R)=4, niciun set de trei polinoame nu poate genera tot P3(R).
Polinoamele se întind pe P3?
Da! Mulțimea se întinde pe spațiu dacă și numai dacă este posibil să se rezolve pentru,,, și în termeni de orice numere, a, b, c și d. Desigur, rezolvarea acelui sistem de ecuații s-ar putea face în termeni de matrice de coeficienți care se întoarce imediat la metoda dvs.!
Ce este polinomul P3?
Un polinom din P3 are forma ax2 + bx + c pentru anumite constante a, b și c. Un astfel de polinom aparține subspațiului S dacă a02 + b0 + c=a12 + b1 + c, sau c=a + b + c, sau0=a + b, sau b=−a. Astfel polinoamele din subspațiul S au forma a(x2 −x)+c.
Se pot întinde trei vectori pe P3?
(d) (1, 0, 2), (0, 1, 0), (−1, 3, 0) și (1, −4, 1). Da. Trei dintre acești vectori sunt independenți liniar, deci se întind pe R3. … Acești vectori sunt independenți liniar și se întind pe P3.
Care este baza standard pentru P3 R?
2. (20) S 1, t, t2 este baza standard a P3, spațiul vectorial al polinoamelor de gradul 2 sau mai mic.
