Jacobianul ∂(x, y)∂(u, v) poate fi pozitiv sau negativ.
Ce înseamnă un jacobian negativ?
Înseamnă că orientarea zonei mici a fost inversată. De exemplu, dacă călătoriți în jurul unui pătrat în sensul acelor de ceasornic în spațiul parametrilor, iar determinantul iacobian din acea regiune este negativ, atunci calea în spațiul de ieșire va fi un mic paralelogram parcurs în sens invers acelor de ceasornic.
Jacobienii sunt întotdeauna pozitivi?
Rețineți că Jacobianul definit aici este întotdeauna pozitiv. Exerciții: 24.2 Care este relația dintre iacobianul care merge de la dxdy la dsdt și cel care merge în sens invers?
Un jacobian poate fi zero?
Dacă jacobianul este zero, înseamnă că nu există nicio schimbare și asta înseamnă că obțineți o modificare generală de zero în acel moment (în ceea ce privește rata de modificare în ceea ce privește expansiunea și contracția față de întregul volum).
Jacobian este întotdeauna pătrat?
O matrice jacobiană poate fi definită ca o matrice care conține o derivată parțială de ordinul întâi pentru o funcție vectorială. Matricea Jacobiană poate fi de orice formă. Poate fi o matrice dreptunghiulară, în care numărul de rânduri și coloane nu sunt același, sau poate fi o matrice pătrată, unde numărul de rânduri și coloane este egal.
