Demonstrați: Dacă R este o relație simetrică și tranzitivă pe X și fiecare element x din X este legat de ceva din X, atunciR este, de asemenea, o relație reflexivă. Dovada: Să presupunem că x este orice element al lui X. Atunci x este legat de ceva din X, să spunem la y. Prin urmare, avem xRy și, prin simetrie, trebuie să avem yRx.
Cum demonstrezi că o ecuație este reflexivă?
Răspuns inițial: Cum poți demonstra dacă o relație este reflexivă în matematică? De exemplu: “>=” este o relație reflexivă deoarece pentru mulțimea dată R (mulțimea reală) fiecare număr din R satisface: x >=x deoarece x=x pentru fiecare x dat din R și, prin urmare, x >=x pentru fiecare x dat din R.
Cum demonstrezi că o relație este antireflexivă?
Pentru anti-reflexivitate, trebuie să să arătați că niciun element x din V nu satisfacexRx. Puteți demonstra asta prin contradicție. Să presupunem că există un element x în V pentru care xRx este adevărat. Prin definiția lui R, asta înseamnă că 2x este o putere a lui 3, ceea ce este imposibil deoarece nicio putere a lui 3 nu este pară.
Cum demonstrezi că o relație este simetrică?
Relația R este simetrică cu condiția ca pentru fiecare x, y∈A, dacă x R y, atunci y R x sau, în mod echivalent, pentru fiecare x, y∈A, dacă (x, y)∈R, atunci (y, x)∈R.
Care sunt cele 3 tipuri de relații?
Tipurile de relații nu sunt altceva decât proprietățile lor. Există diferite tipuri de relații și anume reflexive, simetrice, tranzitive și antisimetricecare sunt definite și explicate după cum urmează prin exemple din viața reală.
