Toate graficele hamiltoniene sunt biconectate, dar un graf biconectat nu trebuie să fie hamiltonian (vezi, de exemplu, graficul Petersen). Un graf eulerian G (un graf conectat în care fiecare vârf are un grad par) are în mod necesar un tur Euler, o plimbare închisă care trece prin fiecare muchie a lui G exact o dată.
Un grafic poate fi hamiltonian, dar nu eulerian?
Un graf conectat G este hamiltonian dacă există un ciclu care include fiecare vârf al lui G; un astfel de ciclu se numește ciclu hamiltonian. … Acest grafic este atât eulerian cât și hamiltonian. Acest grafic este eulerian, dar NU hamiltonian. Acest grafic este un Hamiltionian, dar NU eulerian.
Fiecare grafic hamiltonian este eulerian?
Nu. O cale hamiltoniană vizitează fiecare vârf exact o dată, dar poate repeta marginile. Un circuit eulerian traversează fiecare muchie dintr-un grafic exact o dată, dar poate repeta vârfurile.
Ce este Eulerian nu Hamiltonian?
Graful complet bipartit K2, 4 are un circuit eulerian, dar nu este hamiltonian (de fapt, nici măcar nu conține o cale hamiltoniană). Orice cale hamiltoniană ar alterna culorile (și nu sunt suficiente vârfuri albastre).
Toate graficele complete sunt euleriene?
Un grafic este Eulerian dacă și numai dacă gradul fiecărui vârf este par. Prin urmare, Kn este eulerian dacă n este impar. (ii) Singurul grafic semi-Eulerian complet este K2. … Graficul este conectat și există exactdouă vârfuri de grad impar.
