este compact local dacă fiecare punct are o vecinătate care este ea însăși cuprinsă într-un set compact.
Ce este compact local în topologie?
În topologie și ramurile conexe ale matematicii, un spațiu topologic se numește local compact dacă, aproximativ vorbind, fiecare mică porțiune a spațiului arată ca o mică porțiune a unui spațiu compact. Mai exact, este un spațiu topologic în care fiecare punct are o vecinătate compactă.
Compact implică compactarea local?
Rețineți că fiecare spațiu compact este compact local, deoarece întregul spațiu X îndeplinește condiția necesară. De asemenea, rețineți că compactul local este o proprietate topologică. Totuși, compact local nu implică compact, deoarece linia reală este compactă local, dar nu compactă.
Z este compact local?
Z fie un spațiu local compactHausdorff cu următoarele proprietăți: (1) Z este o uniune de mulțimi compacte C,, a e tg; (2) fiecare C este deschis în Z și CC-O pentru a./; (3) pentru fiecare a există un homeomorfism (p, al lui C pe A. Existența unui astfel de spațiu Z este clară.
Subspațiul unui compact local este compact local?
În special, cartierele închise formează o bază de vecinătate a fiecărui punct (deoarece compactul din Hausdorff este închis). Prin urmare, un spațiu Hausdorff compact local este întotdeauna obișnuit. În general, un subspațiu al unui spațiu local compact nu trebuie să fie local compact.
